1.1 L’équation de la réaction de dosage est: $$ N H_{3(a q)}+H_{3} O_{(a q)}^{+} \longrightarrow N H_{4(a q)}^{+}+H_{2} O $$         1.2 à l’équivalence, nous avons: $$ \begin{aligned} \boldsymbol{n}_{b}\left(\boldsymbol{N H}_{3}\right) &=\boldsymbol{n}_{a}\left(\boldsymbol{H}_{3} \mathbf{0}^{+}\right) \\ \boldsymbol{C}_{b} \cdot \boldsymbol{V}_{b} &=\boldsymbol{C}_{a} \cdot \boldsymbol{V}_{a E} \end{aligned} $$         1.3 On a:   $$ \begin{array}{c} C_{b} . V_{b}=C_{a} . V_{a E} \\ C_{b}=C_{a} \cdot \frac{V_{a E}}{V_{b}} \\ C_{b}=10^{-2} \times \frac{15}{15}=10^{-2} \text { mol. } L^{-1} \end{array} $$ On a dilué la solution $S_{0}$  100 fois pour obtenir la solution $S_{b}$   $$ C_{0}=100 C_{b}=1 \text { mol. } L^{-1} $$         1.4           2.1 L’équation de la réaction entre l’ammoniac et l’eau : $$ N H_{3(a q)}+H_{2} O \quad \rightleftharpoons \quad N H_{4(a q)}^{+}+H O_{(a q)}^{-} $$         2.2 On a :  $$ \begin{array}{c} {\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{e} \mathrm{q}} \cdot\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{\dot{e} q}=K_{e}} \\ {\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{\mathrm{e} q}=\frac{K_{e}}{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{e} q}}=\frac{10^{-14}}{10^{-p H}}=10^{p H-14}} \\ {\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{\mathrm{e} q}=3,98.10^{-4} \mathrm{mol.} L^{-1}} \end{array} $$         2.3 Le taux d’avancement final de cette réaction est:  $$ \tau=\fracxe qx\max $$ D’après le tableau d’avancement : $$ n_{e q}\left(H 0^{-}\right)=x_{e q}=\left[H O^{-}\right]_{e q} . V$$ On suppose que la réaction est totale et puisque l’eau est en excès, alors le réactif limitant est l’ammoniac NH3 c.à.d:  $$ \begin{array}{c} C_{b} \cdot V-x_{\max }=0 \\ x_{\max }=C_{b} \cdot V \\ \tau=\frac{\left[H O^{-}\right]_{\varepsilon q}}{V}=\frac{3,98.10^{-4}}{10^{-2}}=3,98 \% \end{array} $$         2.4 Le quotient de la réaction à l’équilibre est: $$ Q_{r, \text { éq }}=\frac{\left[N H_{4}^{+}\right]_{e q} \cdot\left[H O^{-}\right]_{e q}}{\left[N H_{3}\right]_{e q}} $$ D'après le tableau d'avancement: $$ \begin{array}{c} n_{e q}\left(N H_{4}^{+}\right)=n_{e q}\left(H O^{-}\right)=x_{e q} \\ {\left[N H_{4}^{+}\right]_{e q}=\left[H O^{-}\right]_{e q}=\frac{\mathrm{x}_{e q}}{V}} \\ {\left[N H_{3}\right]_{e q}=\frac{C_{b} \cdot V-x_{e q}}{V}=C_{b}-\frac{x_{e q}}{V}=C_{b}-\left[H O^{-}\right]_{e q}} \\ Q_{r, i q}=\frac{\left[H O^{-}\right]^{2}{ }_{e q}}{C_{b}-\left[H O^{-}\right]_{e q}} \\ Q_{r, \dot{e} q}=\frac{\left(3,98 \cdot 10^{-4}\right)^{2}}{10^{-2}-3,98 \cdot 10^{-4}} \end{array} $$ $$ Q_{r, é q}=1,65.10^{-5} $$         2.5 La valeur du $$ p K_{A} \text { du couple } N H_{4}^{+} / N H_{3}: $$ On a:  $$ Q_{r, \dot{\text { eq }}}=\frac{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]_{\text {eq }}\left[\mathrm{HO}^{-}\right]_{\text {eq }}}{\left[\boldsymbol{N H}_{3}\right]_{\text {eq }}} $$ On multiplie le numérateur et le dénominateur par $\left[\boldsymbol{H}_{3} \boldsymbol{O}^{+}\right]_{\text {éq }}$ : $$ Q_{r, \text { éq }}=\frac{\left[N H_{4}^{+}\right]_{\text {eq }} \cdot\left[\text { HO }^{-}\right]_{\text {eq }}}{\left[N H_{3}\right]_{e q}} \times \frac{\left[H_{3} O^{+}\right]_{\text {éq }}}{\left[H_{3} O^{+}\right]_{\text {éq }}} $$ Donc: $$ \begin{array}{l} Q_{r, \dot{e} q}=\frac{K_{e}}{K_{A}} \\ K_{A}=\frac{K_{e}}{Q_{r, \dot{e} q}} \end{array} $$ Donc: $$ \begin{array}{c} p K_{A}=-\log K_{A}=-\log \frac{K_{e}}{Q_{r, \dot{e} q}} \\ p K_{A}=-\log \frac{10^{-14}}{1,65 \cdot 10^{-5}} \\ p K_{A}=9,2 \end{array} $$ Partie 2:         1. Après une durée $Delta t$ de fonctionnement de la pile, on observe un dépôt sur l’électrode d’argent et une diminution de la masse de l’électrode de chrome. $$ C r_{(s)} \longrightarrow C r_{(a q)}^{3+}+3 e^{-} $$ L’électrode d’une Chrome est une anode. L’anode c’est l’électrode à côté de la quelle, il y a oxydation (perte d’électrons) donc la masse de cette électrode diminue, dans ce cas c’est l’électrode de Chrome.         2. Le schéma conventionnel de la pile:         3. Les équations aux électrodes et l’équation bilan: Au niveau de l’anode: oxydation anodique $$ C r_{(s)} \quad \longrightarrow \quad C r_{(a q)}^{3+}+3 e^{-}$$ Au niveau de la cathode: réduction cathodique  Equation bilan du fonctionnement de la pile: $$C r_{(s)}+3 \mathrm{Ag}_{(a q)}^{+} \longrightarrow C r_{(a q)}^{3+}+3 A g_{(s)} $$         4. On a : la quantité de matière d’électron échangé est $$ n\left(e^{-}\right)=\frac{Q}{F} $$ D’après le tableau d’avancement: $$ \boldsymbol{n}(\boldsymbol{C r})=\boldsymbol{x}=\frac{m(\boldsymbol{C r})}{M(\mathrm{Cr})} $$ quantité de matière du chrome qui réagit. On sait que le nombre d’électron échangé est 3,  alors $\boldsymbol{n}\left(\boldsymbol{e}^{-}\right)=3 \mathrm{x} \rightarrow x=\frac{n\left(e^{-}\right)}{3}=\frac{m(\boldsymbol{C r})}{M(\mathrm{Cr})}$ La variation de la masse du chrome est: $$ \begin{array}{c} \Delta m=m_{f}(C r)-m_{i}(C r)=\left(m_{i}(C r)-m(C r)\right)-m_{i}(C r)=-m(C r) \\ \Delta m=-\frac{Q}{3 \cdot F} \cdot M(C r) \\ \Delta m=-\frac{5,79}{3 \times 96500} \times 52=-1,04.10^{-3} g \end{array} $$